一个存在了55年的数学问题被破解了，这一次是人类做到的

11月8日5点30分刊出、原稿发表于Quanta杂志的报道称，一群年轻数学家借助随机性和合作，解决了已故数学家罗纳德·格雷厄姆1971年提出、未获证明的重排猜想；有数学家认为它可能受到杂耍抛接的启发。格雷厄姆既是著名数学家、曾任美国数学会主席，也是抛接表演者，并担任过国际抛接球协会主席。该问题是：从一组互不相同且不含零的整数出发，能否总是重新排列，使前两项、前三项、前四项等所有部分和都彼此不同。若每个球滞空时间都不同，这相当于能否找到一种抛出顺序，让两只球不会在同一拍落下。数字全为正时答案显然是肯定的，正负数都有时也已知为是。格雷厄姆想知道的是，当数字像钟面一样在某个计数后循环时，答案是否仍然成立，他猜想仍然可以。普林斯顿大学数学家诺加·阿隆认为这与设计和高度对称结构一类问题很契合，但数十年来无人能证明。几位年轻数学家用横跨多个数学领域的四篇论文最终解决了该猜想；波恩大学的莉莎·绍尔曼和芝加哥大学的惠俊·范于2026年2月发表最后一篇论文，正式终结了这一问题。贯穿这些论文的主题是随机性能够引出模式，阿隆将其归结为合作、年轻一代与概率方法的力量。该猜想建立在钟面算术中：把整数绕到钟面上，使其在某个素数p之后循环。例如p为7时，0、7、14及所有7的倍数都等同，因此3加4可以得到零。格雷厄姆问：对任意素数p，若任取一组非零数，是否总能重排，使所有部分和都不同；难度取决于集合相对于p的大小。牛津大学的阿尔普·穆耶塞尔2022年还在读研究生时解决过一类需要随机过程再加一点别的东西的问题，随后发现刚完成的证明也能用于这一猜想。他与前导师、伦敦大学学院的阿列克谢·波克罗夫斯基处理了集合几乎包含直到p的所有可能数字的情形：先抽出若干特意选定的数，再随机打乱其余数字，一旦某段之和为零就插入备用数字，以免这段加到前一个部分和上造成重复。他们在2022年公布了这一解法，不过藏在一篇把同一技术用于更一般问题的论文里。几年后，牛津大学的诺亚·克拉维茨在不知道上述工作的情况下，于一份未解问题档案中看到该猜想，并与牛津大学的本杰明·贝德特从相反一端处理集合远小于p的情形，例如在p为10亿时只有100个数，两人于2024年9月公布证明。穆耶塞尔随后联系他们，三人连同另外两位同事把原先方法加以推广。两人来自组合数学中通常并不合作的不同分支。他们2025年8月发表的论文处理了集合相对较大的更多情形。