数学方法如何用于检视彩票异常现象的概率结构

 Scientific American在1月24日刊登一篇关于数学方法与彩票异常现象的文章，围绕2022年10月1日菲律宾一种彩票开奖事件展开：当日共有433名中奖者中得头奖，开奖号码为9、18、27、36、45、54，六个数字均为9的倍数。文中写明该彩票规则为从1到55的数字中随机选出6个且不重复、顺序无关，并用组合数55选6计算出总组合数约为2900万，从而得到这组特定号码出现的概率约为2900万分之一；同时也写到，在公平抽取假设下，其他任意一组具体号码的概率数量级相近。文章引用Terence Tao在2022年10月的博客讨论，引入贝叶斯概率框架来描述如何比较“开奖公平”和“存在操纵或故障”等不同假设：需要先给出各假设在一般情况下成立的先验可能性，再计算在各假设下出现当前观测事件的可能性，并随着后续观测更新判断。文章举例说明10月3日的另一期开奖号码为8、10、12、14、26、51，这组号码不呈现明显规律，并把这期结果作为后续观测之一纳入讨论；文中也提到一种替代路径是设备故障导致随机性受损，但在该路径下仍需要使假设与多期结果相容。文章列出三项用于使替代假设在统计讨论中具有意义的条件：假设本身在一般情况下成立的可能性需要足够高；在该假设下产生当前这类特定事件的概率需要显著高于公平抽取的假设；并且该假设需要与后续已经观察到的结果相一致。文章最后还把问题转向“为何会有433人选到同一组号码”，提出一种路径是大量玩家倾向于选择具有规则或图形的号码组合，并提到菲律宾彩票投注单的数字排布使9、18、27、36、45、54在票面上形成对角线图形，从而让更多人选择这组号码。