人工智能证明“准黎曼猜想”，数学家着手解读其意义

OpenAI于2026年10月6日公布的377项成果中，有一项格外引人注目：它声称解决了“准黎曼猜想”，这是黎曼猜想的一个较弱版本，而黎曼猜想可以说是数学界最重大的未解问题。斯坦福大学的Jared Duker Lichtman称，这一新证明是迄今为止人工智能辅助数学领域最重要的成就，且遥遥领先。黎曼猜想已悬而未决160多年，解决它将帮助数学家更好地理解素数的本质。纽约大学的Maksym Radziwiłł表示，即便是范围更有限的准黎曼猜想结果，其影响也十分惊人，从某种意义上说，黎曼猜想的绝大多数推论已可由准黎曼猜想推出。与数学家长期以来的预期相反，该证明没有引入任何新概念，而是揭示了已有概念之间隐藏的联系。佐治亚理工学院的Alexander Dunn称其为对知名思想的出人意料的综合，证明部分依赖了他和Radziwiłł开创的技术。黎曼猜想关注黎曼ζ函数在哪些复数输入下取值为零，1859年黎曼提出该猜想时就意识到，这一函数与素数的分布规律密切相关。除负偶数处的平凡零点外，猜想认为所有非平凡零点的实部都等于1/2。黎曼本人证明非平凡零点只能位于实部0到1之间的竖直带状区域内，1896年两位数学家证明零点不在该带的边缘，并由此证明了素数定理。数学家已用数值方法验证前12万亿个非平凡零点都在1/2线上。准黎曼猜想只要求证明所有非平凡零点都落在比0到1更窄的竖直带内，带越窄，对素数分布的刻画就越精确。OpenAI公布了两个版本：9月30日的第一版声称零点实部位于1/8到7/8之间，并已用Lean语言形式化验证，长达199页；近一周后完成的第二版尚未形式化验证，证明了较弱的1/12到11/12结论，篇幅为49页。Radziwiłł批评两篇论文写得非常糟糕，远未达到该领域的表述与清晰标准，因此数学家主要关注篇幅更短、技术和推论相近的11/12版本。